Matemática básica Ejemplos

${(\sqrt{\frac{9}{2}})}^{2} + 6^{2}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe $\sqrt{\frac{9}{2}}$ como $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}})}^{2} + 6^{2}$

Paso 1.2

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

${(\frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{2}})}^{2} + 6^{2}$

Paso 1.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

${(\frac{3}{\sqrt{2}})}^{2} + 6^{2}$

Paso 1.3

Multiplica $\frac{3}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{3}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{2} + 6^{2}$

Paso 1.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.4.1

Multiplica $\frac{3}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2} + 6^{2}$

Paso 1.4.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

${(\frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{2} + 6^{2}$

Paso 1.4.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

${(\frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{2} + 6^{2}$

Paso 1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2} + 6^{2}$

Paso 1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

${(\frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2} + 6^{2}$

Paso 1.4.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 1.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{3 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} + 6^{2}$

Paso 1.4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} + 6^{2}$

Paso 1.4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

${(\frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2} + 6^{2}$

Paso 1.4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.4.6.4.1

Cancela el factor común.

${(\frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2} + 6^{2}$

Paso 1.4.6.4.2

Reescribe la expresión.

${(\frac{3 \sqrt{2}}{2^{1}})}^{2} + 6^{2}$

Paso 1.4.6.5

Evalúa el exponente.

${(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2} + 6^{2}$

Paso 1.5

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 1.5.1

Aplica la regla del producto a $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{{(3 \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}} + 6^{2}$

Paso 1.5.2

Aplica la regla del producto a $3 \sqrt{2}$ .

$\frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + 6^{2}$

Paso 1.6

Simplifica el numerador.

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Paso 1.6.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{9 {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + 6^{2}$

Paso 1.6.2

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 1.6.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + 6^{2}$

Paso 1.6.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + 6^{2}$

Paso 1.6.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 6^{2}$

Paso 1.6.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.6.2.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 6^{2}$

Paso 1.6.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{9 \cdot 2^{1}}{2^{2}} + 6^{2}$

Paso 1.6.2.5

Evalúa el exponente.

$\frac{9 \cdot 2}{2^{2}} + 6^{2}$

Paso 1.7

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{9 \cdot 2}{4} + 6^{2}$

Paso 1.8

Multiplica $9$ por $2$ .

$\frac{18}{4} + 6^{2}$

Paso 1.9

Cancela el factor común de $18$ y $4$ .

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Paso 1.9.1

Factoriza $2$ de $18$ .

$\frac{2 (9)}{4} + 6^{2}$

Paso 1.9.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.9.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2} + 6^{2}$

Paso 1.9.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2} + 6^{2}$

Paso 1.9.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{9}{2} + 6^{2}$

Paso 1.10

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$\frac{9}{2} + 36$

Paso 2

Para escribir $36$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{2} + 36 \cdot \frac{2}{2}$

Paso 3

Combina $36$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{2} + \frac{36 \cdot 2}{2}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{9 + 36 \cdot 2}{2}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Multiplica $36$ por $2$ .

$\frac{9 + 72}{2}$

Paso 5.2

Suma $9$ y $72$ .

$\frac{81}{2}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{81}{2}$

Forma decimal:

$40.5$

Forma de número mixto:

$40 \frac{1}{2}$